CAHIER DE VACANCES 🌟
Mathématiques
De la 4ème vers la 3ème
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📖 ORGANISATION DU CAHIER |
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25
séances d'1 heure — Du calcul à la géométrie en passant par les fonctions |
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Pour
chaque séance vous trouverez : |
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📚
PAGE 1 — FICHE DE COURS avec définitions, règles et exemples |
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⭐
PAGE 2 — EXERCICES NIVEAU 1 (accessibles et progressifs) |
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⭐⭐
PAGE 3 — EXERCICES NIVEAU 2 (approfondissement) + SOLUTIONS COMPLÈTES |
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💡 Conseil : lis d'abord le cours, puis essaie
les exercices sans regarder les solutions ! |
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📅 PLANNING SUGGÉRÉ |
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Semaine
1 : Séances 1 à 6 (Calcul numérique +
Calcul littéral) |
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Semaine
2 : Séances 7 à 12 (Équations +
Grandeurs + Pythagore) |
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Semaine
3 : Séances 13 à 18 (Thalès + Trigo +
Transformations + Fonctions + %) |
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Semaine
4 : Séances 19 à 25 (Stats + Probas +
Solides + Repérage + Scratch + Révisions) |
Nom :
____________________________ Prénom :
____________________________
SOMMAIRE
Séance 01 — Opérations
sur les entiers relatifs (Calcul numérique)
Séance 02 — Opérations
sur les fractions (Calcul numérique)
Séance 03 — Puissances
et écriture scientifique (Calcul numérique)
Séance 04 — Arithmétique
: diviseurs, multiples, premiers (Calcul numérique)
Séance 05 — Expressions
littérales et distributivité (Calcul littéral)
Séance 06 — Équations
du premier degré (Calcul littéral)
Séance 07 — Équations
et produit nul (Calcul littéral)
Séance 08 — Convertir
des grandeurs (Grandeurs et mesures)
Séance 09 — Aire
d'une surface (Grandeurs et mesures)
Séance 10 — Volumes
des solides (Grandeurs et mesures)
Séance 11 — Masse
et masse volumique (Grandeurs et mesures)
Séance 12 — Théorème
de Pythagore et réciproque (Géométrie)
Séance 13 — Théorème
de Thalès et réciproque (Géométrie)
Séance 14 — Trigonométrie
dans le triangle rectangle (Géométrie)
Séance 15 — Transformations
du plan (Géométrie)
Séance 16 — Les
fonctions : généralités (Fonctions)
Séance 17 — Fonctions
linéaires et affines (Fonctions)
Séance 18 — Pourcentages
(Fonctions et données)
Séance 19 — Organiser
et représenter des données (Fonctions et données)
Séance 20 — Traiter
des données : moyenne, médiane, étendue (Fonctions et données)
Séance 21 — Probabilités
(Fonctions et données)
Séance 22 — Représenter
et décrire des solides (Géométrie)
Séance 23 — Se
repérer dans le plan et dans l'espace (Géométrie)
Séance 24 — Algorithmes
et programmation avec Scratch (Algorithmique)
Séance 25 — Grand
test de révision — Toutes notions (Révision générale)
SÉANCE 1 — CALCUL NUMÉRIQUE
Opérations
sur les entiers relatifs
📚 FICHE DE COURS
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📌 RÈGLES À RETENIR |
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➕ Même
signe : on garde le signe et on additionne les valeurs absolues |
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Exemple : (–7) + (–3) = –10 |
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➕
Signes différents : on prend le signe du plus grand et on soustrait |
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Exemple : (–8) + (+5) = –3 |
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➖
Soustraire = additionner l'opposé : a – b = a + (–b) |
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Exemple : (+6) – (–4) = (+6) + (+4) = +10 |
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✖ Multiplication / Division – Règle des
signes : |
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Même signe → résultat positif (+) × (+) = (+) ou
(–) × (–) = (+) |
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Signes différents → résultat négatif (+) × (–) = (–) |
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Exemple : (–3) × (–5) = +15 ;
(+4) × (–6) = –24 |
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Exemple : (–18) ÷ (+3) = –6 ;
(–20) ÷ (–4) = +5 |
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📐 EXEMPLE DÉTAILLÉ |
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Calculer
: (–2) – (–7) + (–5) × (+3) |
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= (–2)
+ (+7) + (–15) [soustraire
l'opposé, règle × signes] |
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= (+5)
+ (–15) |
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= –10 |
SÉANCE 1 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Calculs de base avec les
relatifs — signe par signe.
1) (+8) + (–3) = ___
2) (–6) + (–4) = ___
3) (+5) – (+9) = ___
4) (–3) – (–7) = ___
5) (–4) × (+5) = ___
6) (–3) × (–6) = ___
7) (+12) ÷ (–4) = ___
8) (–15) ÷ (–5) = ___
SÉANCE 1 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ + SOLUTIONS
Priorités opératoires et
chaînes de calculs.
1) Calculer : (–3) × (–2) – (–8) + (–1) × (+4)
2) Calculer : [(+5) + (–9)] × (–2)
3) Calculer : (–18) ÷ (+3) + (–7) × (–2)
4) Vrai ou faux ? (–1)⁵ = –1 et
(–1)⁴ = +1
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → +5
2) → –10
3) → –4
4) → +4
5) → –20
6) → +18
7) → –3
8) → +3
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → = 6 – (–8) + (–4) = 6 + 8 – 4
= 10
2) → = [–4] × (–2) = +8
3) → = –6 + 14 = +8
4) → Vrai (exposant impair →
négatif ; pair → positif)
SÉANCE 2 — CALCUL NUMÉRIQUE
Opérations
sur les fractions
📚 FICHE DE COURS
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📌 RÈGLES À RETENIR |
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➕ Même
dénominateur : a/n + b/n = (a+b)/n |
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Exemple : 7/3 + 4/3 = 11/3 |
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➕
Dénominateurs différents : on cherche un dénominateur commun |
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Exemple : 4/5 + 1/15 = 12/15 + 1/15 =
13/15 |
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✖ Multiplication : (a/b) × (c/d) =
(a×c)/(b×d) |
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Exemple : (7/3) × (5/2) = 35/6 |
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➗ Division = multiplication par l'inverse : |
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(7/3) ÷ (2/5) = (7/3) × (5/2) = 35/6 |
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🔻
Simplification : diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD |
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Exemple : 84/315 = (2×2×3×7)/(3×3×5×7) =
4/15 |
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📐 EXEMPLE DÉTAILLÉ |
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Calculer
: 3/4 – 2/3 + 1/12 |
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PGCD
des dénominateurs → dénominateur commun = 12 |
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= 9/12
– 8/12 + 1/12 |
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= (9 –
8 + 1)/12 = 2/12 = 1/6 |
SÉANCE 2 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Opérations sur les fractions,
résultat simplifié.
1) 3/7 + 2/7 = ___
2) 5/8 – 1/8 = ___
3) 1/3 + 1/6 = ___
4) 3/4 – 1/2 = ___
5) (2/3) × (3/4) = ___
6) (5/6) ÷ (5/3) = ___
SÉANCE 2 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ + SOLUTIONS
Calculs enchaînés et mise en
équation.
1) Calculer : (3/5) × (10/9) – 1/3
2) Calculer : (2/3 + 1/4) ÷ (5/6)
3) Montrer que 84/315 est irréductible une fois simplifiée.
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → 5/7
2) → 4/8 = 1/2
3) → 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
4) → 3/4 – 2/4 = 1/4
5) → 6/12 = 1/2
6) → (5/6) × (3/5) = 15/30 = 1/2
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → = 30/45 – 15/45 = 15/45 = 1/3
2) → = (8/12 + 3/12) × (6/5) =
(11/12) × (6/5) = 66/60 = 11/10
3) → 84 = 2²×3×7 ; 315
= 3²×5×7 → PGCD = 21
→ 84/315 = 4/15 (irréductible)
SÉANCE 3 — CALCUL NUMÉRIQUE
Puissances
et écriture scientifique
📚 FICHE DE COURS
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📌 RÈGLES À RETENIR |
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aⁿ = a
× a × … × a (n fois) Exemple : 3⁴ = 81 |
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a⁻ⁿ =
1/aⁿ Exemple :
2⁻³ = 1/8 |
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aⁿ × aᵐ
= aⁿ⁺ᵐ Exemple : 5³
× 5² = 5⁵ |
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aⁿ ÷ aᵐ
= aⁿ⁻ᵐ Exemple : 10⁵
÷ 10² = 10³ |
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(aⁿ)ᵐ =
aⁿ×ᵐ Exemple :
(3²)⁴ = 3⁸ |
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Cas
particuliers : a⁰ = 1 ; a¹ = a
; 1ⁿ = 1 ; 0ⁿ
= 0 |
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Écriture
scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a <
10 et n entier relatif |
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Exemple : 4 320 = 4,32 × 10³ ;
0,071 = 7,1 × 10⁻² |
SÉANCE 3 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Calculer des puissances et
convertir en écriture scientifique.
1) 2⁵ = ___
2) 10³ = ___
3) 3⁻² = ___
4) 4² × 4³ = ___
5) Écriture scientifique de 56 700 :
6) Écriture scientifique de 0,0034 :
SÉANCE 3 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ + SOLUTIONS
Simplifications et
comparaisons.
1) Simplifier : (2³ × 2⁵) ÷ 2⁶
2) Calculer (3²)³ ÷ 3⁴
3) Ordonner du plus petit au plus grand : 5⁻¹ ; 5⁰ ; 5² ;
5⁻²
4) La Terre est à 1,5 × 10⁸ km du Soleil. Exprimer en
mètres.
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → 32
2) → 1 000
3) → 1/9
4) → 4⁵ = 1024
5) → 5,67 × 10⁴
6) → 3,4 × 10⁻³
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → = 2⁸ ÷ 2⁶ = 2² = 4
2) → = 3⁶ ÷ 3⁴ = 3² = 9
3) → 5⁻² < 5⁻¹ < 5⁰ <
5² soit 1/25 < 1/5 < 1 < 25
4) → = 1,5 × 10⁸ × 10³ m = 1,5 ×
10¹¹ m
SÉANCE 4 — CALCUL NUMÉRIQUE
Arithmétique
: diviseurs, multiples, premiers
📚 FICHE DE COURS
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📌 RÈGLES À RETENIR |
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Critères
de divisibilité : |
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• Par 2 : dernier chiffre pair (0,2,4,6,8) |
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• Par 3 : somme des chiffres multiple de 3 |
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• Par 4 : deux derniers chiffres forment un
multiple de 4 |
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• Par 5 : se termine par 0 ou 5 |
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• Par 9 : somme des chiffres multiple de 9 |
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• Par 10 : se termine par 0 |
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Nombre
premier : exactement 2 diviseurs distincts (1 et lui-même) |
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Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29… |
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Décomposition
en facteurs premiers : |
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Exemple : 180 = 2² × 3² × 5 |
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Fraction
irréductible : on simplifie par le PGCD |
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Exemple : 36/60 →
PGCD(36,60)=12 → 3/5 |
SÉANCE 4 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Critères de divisibilité et
reconnaissance des premiers.
1) 432 est-il divisible par 3 ? Par 9 ?
2) 135 est-il divisible par 5 ?
3) Parmi 21, 23, 27, 29 : lesquels sont premiers ?
4) Décomposer 60 en produit de facteurs premiers.
5) Simplifier 45/75.
SÉANCE 4 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ + SOLUTIONS
Décompositions et PGCD/PPCM.
1) Décomposer 360 et 504 en facteurs premiers, puis
calculer PGCD et PPCM.
2) Un groupe de 84 élèves doit se répartir en équipes
égales d'au moins 5. Quelles tailles sont possibles ?
3) Prouver que 97 est premier.
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → Somme = 4+3+2 = 9 → oui
par 3 et par 9
2) → Oui (se termine par 5)
3) → 23 et 29
4) → 60 = 2² × 3 × 5
5) → PGCD = 15 → 3/5
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → 360 = 2³×3²×5 ; 504
= 2³×3²×7 → PGCD = 72
; PPCM = 2520
2) → Diviseurs de 84 ≥ 5 : 6, 7,
12, 14, 21, 28, 42, 84
3) → On vérifie qu'aucun nombre
premier ≤ √97 ≈ 9,8 ne le divise : ni 2, 3, 5, 7 → 97 est premier.
SÉANCE 5 — CALCUL LITTÉRAL
Expressions littérales et distributivité
📚 FICHE DE COURS
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📌 RÈGLES À RETENIR |
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Développer
: k(a + b) = ka + kb |
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Exemple : 3(2x – 5) = 6x – 15 |
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Factoriser
: ka + kb = k(a + b) |
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Exemple : 6x + 9 = 3(2x + 3) |
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Identités
remarquables : |
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(a + b)² = a² + 2ab + b² |
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(a – b)² = a² – 2ab + b² |
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(a – b)(a + b) = a² – b² |
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Exemple : (x + 3)² = x² + 6x + 9 |
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Exemple : (x – 4)(x + 4) = x² – 16 |
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📐 VOCABULAIRE |
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Somme :
la dernière opération est + ou – |
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Produit
: la dernière opération est × ou ÷ |
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La
valeur d'une expression dépend de la valeur de la lettre. |
SÉANCE 5 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Développer et factoriser des
expressions simples.
1) Développer : 3(x + 4)
2) Développer : –2(3x – 1)
3) Factoriser : 5x + 20
4) Factoriser : 4x – 12
5) Calculer pour x = 3 : 2x² – x + 1
6) Développer : (x + 2)²
SÉANCE 5 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ + SOLUTIONS
Identités remarquables et
simplifications.
1) Développer et réduire : (2x – 3)² – (x + 1)(x – 1)
2) Factoriser : 9x² – 25
3) Factoriser : x² + 8x + 16
4) Montrer que (n+1)² – n² = 2n + 1 pour tout entier n.
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → 3x + 12
2) → –6x + 2
3) → 5(x + 4)
4) → 4(x – 3)
5) → = 18 – 3 + 1 = 16
6) → x² + 4x + 4
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → = 4x² – 12x + 9 – (x² – 1) =
3x² – 12x + 10
2) → = (3x)² – 5² = (3x – 5)(3x +
5)
3) → = (x + 4)²
4) → = n² + 2n + 1 – n² = 2n +
1 ✓ (différence de deux carrés
consécutifs)
SÉANCE 6 — CALCUL LITTÉRAL
Équations du premier degré
📚 FICHE DE COURS
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📌 RÈGLES À RETENIR |
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Une
équation est une égalité entre deux expressions contenant une inconnue. |
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Résolution
: on effectue les mêmes opérations des DEUX CÔTÉS. |
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• Ajouter/soustraire le même nombre aux
deux membres |
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• Multiplier/diviser les deux membres par
un même nombre non nul |
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Exemple
: résoudre 5x = 3(1 + x) |
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5x = 3 + 3x [développer] |
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5x – 3x = 3 [–3x des deux côtés] |
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2x = 3 [simplifier] |
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x = 3/2 [÷2 des deux côtés] |
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Vérification
: 5 × (3/2) = 15/2 et 3(1 + 3/2) = 3 × 5/2 = 15/2 ✓ |
SÉANCE 6 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Résoudre des équations simples.
1) 2x + 5 = 11
2) 3x – 4 = 8
3) x/2 = 7
4) –3x + 9 = 0
5) 5x + 2 = 3x + 10
SÉANCE 6 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ + SOLUTIONS
Équations avec parenthèses et
mise en équation de problèmes.
1) Résoudre : 2(3x – 1) = 4(x + 2) – 6
2) Résoudre : (x+3)/2 = (x–1)/3 + 1
3) Un rectangle a un périmètre de 44 cm. Sa longueur est le
double de sa largeur. Trouver les dimensions.
4) La somme de 3 entiers consécutifs est 51. Quels sont-ils
?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → 2x = 6 → x =
3
2) → 3x = 12 → x =
4
3) → x = 14
4) → 3x = 9 → x =
3
5) → 2x = 8 → x =
4
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → 6x – 2 = 4x + 2 → 2x =
4 →
x = 2
2) → Dénominateur commun 6 :
3(x+3) = 2(x–1) + 6 → 3x+9 = 2x+4
→ x = –5
3) → 2(2l + l) = 44 → 6l =
44 →
l = 44/6 ≈ 7,33 cm → L ≈ 14,67 cm
4) → n + (n+1) + (n+2) = 51 → 3n +
3 = 51 →
n = 16 → 16, 17, 18
SÉANCE 7 — CALCUL LITTÉRAL
Équations et produit nul
📚 FICHE DE COURS
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📌 RÈGLES À RETENIR |
|
Propriété
du produit nul : |
|
Si A × B = 0, alors A = 0 OU B
= 0 |
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Méthode
: on ramène l'équation à la forme (facteur 1) × (facteur 2) = 0 |
|
Étapes
: |
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1. Rendre le second membre nul (tout passer
à gauche) |
|
2. Factoriser l'expression |
|
3. Appliquer la règle du produit nul |
|
Exemple
: x² – 5x + 6 = 0 |
|
On cherche : (x – a)(x – b) = 0 avec
a + b = 5 et a × b = 6 |
|
→ (x – 2)(x – 3) = 0 |
|
→ x = 2
ou x = 3 |
SÉANCE 7 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Appliquer la règle du produit
nul.
1) (x – 3)(x + 5) = 0
2) x(2x – 6) = 0
3) (3x + 1)(x – 4) = 0
4) (x + 7)² = 0
SÉANCE 7 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ + SOLUTIONS
Mise sous forme factorisée puis
résolution.
1) Résoudre en factorisant : x² – 9 = 0
2) Résoudre : x² + 6x + 9 = 0
3) Résoudre : 3x² – 12 = 0
4) Résoudre : 2x² + x – 1 = 0 par essai-erreur ou graphiquement.
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → x = 3 ou x =
–5
2) → x = 0 ou x =
3
3) → x = –1/3 ou x =
4
4) → x = –7 (solution double)
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → (x–3)(x+3) = 0 → x =
3 ou
x = –3
2) → (x + 3)² = 0 → x =
–3 (solution double)
3) → 3(x² – 4) = 0 →
3(x–2)(x+2) = 0 → x = 2
ou x = –2
4) → (2x – 1)(x + 1) = 0 → x =
1/2 ou
x = –1
SÉANCE 8 — GRANDEURS ET MESURES
Convertir des grandeurs
📚 FICHE DE COURS
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📌 RÈGLES À RETENIR |
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Longueurs
: ÷10 ou ×10 à chaque échelon (km → hm
→ dam → m → dm → cm → mm) |
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Aires :
÷100 ou ×100 à chaque échelon (km² →
hm² → … → mm²) ; 1 ha = 1 hm² |
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Volumes
: ÷1000 ou ×1000 à chaque échelon (km³
→ … → mm³) |
|
Capacité
: 1 L = 1 dm³ |
|
Durée :
1 h = 60 min = 3600 s |
|
Exemple : 1 h 24 min = 84 min = 1,4 h |
|
Vitesse
: v = distance ÷ temps → résultat en km/h ou m/s |
|
Exemple : 400 m en 4 min ≈ 6 km/h |
|
Masse
volumique : ρ = masse ÷ volume ; 1 kg/m³ = 1 g/L |
SÉANCE 8 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Conversions directes.
1) 3,5 km = ___ m
2) 250 cm = ___ m
3) 4 m² = ___ dm²
4) 2 m³ = ___ dm³
5) 1 h 45 min = ___ min
6) 3,5 kg = ___ g
SÉANCE 8 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ + SOLUTIONS
Conversions composées et
vitesses.
1) Convertir 2,8 kg/m³ en g/L.
2) Un coureur fait 10 km en 50 min. Quelle est sa vitesse
en km/h ?
3) Exprimer 45 dam² en m².
4) Un réservoir cubique de côté 2 m contient combien de
litres ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → 3 500 m
2) → 2,5 m
3) → 400 dm²
4) → 2 000 dm³
5) → 105 min
6) → 3 500 g
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → 2,8 kg/m³ = 2 800 g / 1 000 L
= 2,8 g/L
2) → v = 10/(50/60) = 10 × 60/50 =
12 km/h
3) → 45 dam² = 45 × 100 m² = 4 500
m²
4) → V = 2³ = 8 m³ = 8 000 dm³ = 8
000 L
SÉANCE 9 — GRANDEURS ET MESURES
Aire d'une surface
📚 FICHE DE COURS
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📌 FORMULES À RETENIR |
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Rectangle
: A = L × ℓ |
|
Triangle
: A = (base × hauteur) / 2 |
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Disque
: A = π × r² (r = rayon) |
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Sphère
(surface) : A = 4 × π × r² |
|
Polyèdre
: somme des aires de toutes ses faces |
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Astuces
: |
|
→ Découper la figure en formes simples |
|
→ Compléter et soustraire |
|
→ Déplacer une partie pour simplifier |
|
Rappel
conversions : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² |
|
1 ha = 10 000 m² |
SÉANCE 9 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Calculer des aires de figures
usuelles.
1) Rectangle 6 cm × 4 cm → aire ?
2) Triangle base 10 cm, hauteur 6 cm → aire ?
3) Disque rayon 5 cm → aire ? (π ≈ 3,14)
4) Carré côté 7 m → aire en dm² ?
SÉANCE 9 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ + SOLUTIONS
Figures composées et problèmes.
1) Une pièce est un rectangle de 5 m × 4 m avec une baie
vitrée circulaire de rayon 0,5 m. Aire à peindre ?
2) Un terrain trapézoïdal : bases 40 m et 60 m, hauteur 30
m. Calculer l'aire.
3) Une sphère de rayon 3 cm : calculer sa surface en cm².
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → 24 cm²
2) → 30 cm²
3) → ≈ 78,5 cm²
4) → 49 m² = 4 900 dm²
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → A = 20 – π × 0,25 ≈ 20 –
0,785 ≈ 19,2 m²
2) → A = (40 + 60)/2 × 30 = 1 500
m²
3) → A = 4π × 9 = 36π ≈ 113,1 cm²
SÉANCE 10 — GRANDEURS ET MESURES
Volumes des solides
📚 FICHE DE COURS
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📌 FORMULES À RETENIR |
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Pavé
droit : V = L × ℓ × h |
|
Cylindre
: V = π × r² × h |
|
Pyramide
: V = (Aire base × h) / 3 |
|
Cône :
V = (π × r² × h) / 3 |
|
Boule :
V = (4/3) × π × r³ |
|
Règle
générale : |
|
2 bases → V = Aire de base × hauteur |
|
1 base + pointe → V = (Aire de base ×
hauteur) / 3 |
|
Conversions
: 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L |
SÉANCE 10 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Calculer des volumes simples.
1) Cube côté 4 cm → volume ?
2) Pavé droit 5 cm × 3 cm × 2 cm → volume ?
3) Cylindre r = 2 cm, h = 10 cm → volume ? (π ≈ 3,14)
4) 2 500 dm³ = ___ m³
SÉANCE 10 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Solides composés et problèmes.
1) Pyramide à base carrée de côté 6 cm et hauteur 8 cm →
volume ?
2) Boule de rayon 3 cm → volume ? (π ≈ 3,14)
3) Un silo cylindrique de rayon 2 m et hauteur 5 m : quel
volume en litres ?
4) Un cône a même base et même hauteur qu'un cylindre (r=3,
h=9). Quel est le rapport de leurs volumes ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → 64 cm³
2) → 30 cm³
3) → ≈ 125,6 cm³
4) → 2,5 m³
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → V = (36 × 8)/3 = 96 cm³
2) → V = (4/3) × 3,14 × 27 ≈ 113
cm³
3) → V = π × 4 × 5 ≈ 62,8 m³ = 62
800 L
4) → Vcone/Vcyl = 1/3
SÉANCE 11 — GRANDEURS ET MESURES
Masse et masse volumique
📚 FICHE DE COURS
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📌 RÈGLES À RETENIR |
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Masse :
quantité de matière. Unité légale : kg. |
|
1 t = 1 000 kg ; 1
kg = 1 000 g ; 1 g = 1 000 mg |
|
Masse
volumique : masse par unité de volume. Unité : kg/m³. |
|
ρ = m / V →
m = ρ × V → V = m / ρ |
|
Conversions
pratiques : 1 kg/m³ = 1 g/dm³ = 1 g/L |
|
Références
: |
|
Eau : 1 000 kg/m³ Bois (sapin) : 450 kg/m³ Plomb : 11 350 kg/m³ |
SÉANCE 11 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Conversions de masse et calculs
simples.
1) 4 500 mg = ___ g
2) 2,3 t = ___ kg
3) ρ(eau) = 1 000 kg/m³. Masse de 0,5 m³ d'eau ?
4) Convertir 1 kg/m³ en g/L.
SÉANCE 11 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Problèmes avec masse volumique.
1) Un cube de plomb de côté 5 cm. Masse ? (ρ = 11 350
kg/m³)
2) Un objet de 360 g occupe 80 cm³. Quelle est sa masse
volumique en g/cm³ ?
3) Cet objet flotte-t-il dans l'eau ? (ρ eau = 1 g/cm³)
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → 4,5 g
2) → 2 300 kg
3) → 500 kg
4) → 1 g/L
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → V = 125 cm³ = 125×10⁻⁶
m³ ;
m = 11350 × 125×10⁻⁶ ≈ 1,42 kg
2) → ρ = 360/80 = 4,5 g/cm³
3) → Non, car ρ objet = 4,5 > 1
→ il coule.
SÉANCE 12 — GÉOMÉTRIE
Théorème de Pythagore et réciproque
📚 FICHE DE COURS
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📌 THÉORÈME DE PYTHAGORE |
|
Si ABC
est rectangle en B, alors : BA² + BC² = AC² |
|
L'hypoténuse
(AC) est toujours le plus grand côté, face à l'angle droit. |
|
Usage :
calculer un côté dans un triangle rectangle. |
|
📌 RÉCIPROQUE DU THÉORÈME |
|
Si dans
un triangle, le carré du plus grand côté = somme des carrés des deux autres, |
|
alors
le triangle EST rectangle (l'angle droit est face au plus grand côté). |
|
Exemple
: côtés 3, 4, 5 → 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² →
rectangle ! |
SÉANCE 12 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Calculer un côté et vérifier si
un triangle est rectangle.
1) Triangle rectangle en A : AB = 6, AC = 8. Calculer BC.
2) Hypoténuse 13, un côté 5. Trouver l'autre côté.
3) Triangle côtés 7, 24, 25. Est-il rectangle ?
4) Triangle côtés 4, 5, 6. Est-il rectangle ?
SÉANCE 12 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Problèmes de géométrie avec
Pythagore.
1) Hauteur d'un triangle isocèle : base 10 cm, côtés 13 cm.
Calculer la hauteur.
2) Diagonale d'un rectangle 8 cm × 15 cm ?
3) Un poteau de 6 m est maintenu par un câble fixé à 4,5 m
de sa base. Longueur du câble ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → BC² = 36 + 64 = 100 → BC =
10
2) → c² = 169 – 25 = 144 → c =
12
3) → 7² + 24² = 49 + 576 = 625 =
25² → OUI
4) → 4² + 5² = 41 ≠ 36 = 6² → NON
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → La hauteur coupe la base en
5. h² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144 → h = 12 cm
2) → d² = 64 + 225 = 289 → d =
17 cm
3) → L² = 6² + 4,5² = 36 + 20,25 =
56,25 →
L = 7,5 m
SÉANCE 13 — GÉOMÉTRIE
Théorème de Thalès et réciproque
📚 FICHE DE COURS
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📌 THÉORÈME DE THALÈS |
|
Si M ∈
[AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC), alors : |
|
AM/AB = AN/AC = MN/BC |
|
Usage :
calculer une longueur manquante. |
|
📌 RÉCIPROQUE |
|
Si
AM/AB = AN/AC et les points sont alignés dans le même ordre, |
|
alors
(MN) // (BC). |
|
Usage :
démontrer que deux droites sont parallèles. |
SÉANCE 13 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Appliquer le théorème de Thalès
pour calculer une longueur.
1) (MN) // (BC), AM = 3, AB = 9, MN = 4. Calculer BC.
2) AM = 4, AB = 10, AN = 6. Calculer AC.
3) AM/AB = AN/AC = 2/5. Si AB = 15, calculer AM.
SÉANCE 13 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Démonstrations et problèmes de
Thalès.
1) AM = 6, AB = 15, AN = 8, AC = 20. Les droites (MN) et
(BC) sont-elles parallèles ?
2) Dans un triangle ABC (AB = 12, BC = 9, AC = 15), M est
le milieu de AB. Calculer MN parallèle à BC.
3) Un arbre de hauteur h projette une ombre de 8 m. Un
bâton de 1 m projette 0,5 m. Hauteur de l'arbre ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → AM/AB = 1/3 → BC =
MN × 3 = 12
2) → AN/AC = AM/AB → 6/AC
= 4/10 →
AC = 15
3) → AM = 15 × 2/5 = 6
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → AM/AB = 6/15 = 2/5 ;
AN/AC = 8/20 = 2/5 → égaux
→ OUI, (MN) // (BC)
2) → AM/AB = 1/2 → MN =
BC/2 = 4,5
3) → h/8 = 1/0,5 = 2 → h =
16 m
SÉANCE 14 — GÉOMÉTRIE
Trigonométrie dans le triangle rectangle
📚 FICHE DE COURS
|
📌 RÈGLES À RETENIR |
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Dans un
triangle rectangle, pour un angle aigu A : |
|
cos A = côté adjacent / hypoténuse |
|
sin A = côté opposé / hypoténuse |
|
tan A = côté opposé / côté adjacent |
|
Aide-mémoire
: CAH – SOH – TOA |
|
C.A.H → Cos = Adj/Hyp |
|
S.O.H → Sin = Opp/Hyp |
|
T.O.A → Tan = Opp/Adj |
|
Calculer
un angle : utiliser cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹ (touche SHIFT sur calculatrice) |
|
Vrai
pour tout angle aigu : 0 ≤ cos A ≤
1 et
0 ≤ sin A ≤ 1 |
SÉANCE 14 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Identifier et calculer des
rapports trigonométriques.
1) Triangle rectangle en C : BC = 6, AB = 10. cos A = ?
2) cos A = 0,6 → angle A ≈ ?
3) Triangle rect. en C, A = 30°, AB = 8. Calculer BC.
4) tan B = 3/4. Angle B ≈ ?
SÉANCE 14 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Problèmes de hauteur et
d'angle.
1) Depuis un point à 30 m d'un mur, l'angle d'élévation du
sommet est 40°. Hauteur du mur ?
2) Un câble de 15 m est incliné à 50° sur l'horizontale. À
quelle hauteur est-il accroché ?
3) Dans un carré de côté 5 cm, quelle est l'angle formé par
la diagonale et un côté ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → cos A = adjacent/hyp = BC/AB
= 6/10 = 0,6
2) → A = cos⁻¹(0,6) ≈ 53°
3) → sin 30° = BC/AB → BC =
8 × 0,5 = 4
4) → B = tan⁻¹(0,75) ≈ 37°
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → tan 40° = h/30 → h =
30 × tan 40° ≈ 30 × 0,839 ≈ 25,2 m
2) → h = 15 × sin 50° ≈ 15 × 0,766
≈ 11,5 m
3) → tan α = 5/5 = 1 → α =
45°
SÉANCE 15 — GÉOMÉTRIE
Transformations du plan
📚 FICHE DE COURS
|
📌 LES 4 TRANSFORMATIONS |
|
1.
Symétrie axiale : réflexion par rapport à un axe (d). |
|
Conserve : longueurs, angles, aires →
c'est un DÉPLACEMENT. |
|
2.
Symétrie centrale : rotation de 180° autour d'un centre O. |
|
Conserve : longueurs, angles, aires →
c'est un DÉPLACEMENT. |
|
3.
Translation : glissement sans rotation ni retournement. |
|
Conserve : longueurs, angles, aires →
c'est un DÉPLACEMENT. |
|
4.
Rotation : rotation d'un angle autour d'un centre. |
|
Conserve : longueurs, angles, aires →
c'est un DÉPLACEMENT. |
|
5.
Homothétie de rapport k : |
|
Conserve : angles, alignement,
parallélisme. |
|
Ne conserve PAS : longueurs (×k), aires
(×k²), volumes (×k³). |
SÉANCE 15 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Identifier et décrire des
transformations.
1) Quelle transformation conserve les longueurs mais PAS
les distances à l'axe ?
2) Une homothétie de rapport 3 : une longueur de 4 cm
devient ?
3) Même homothétie : une aire de 9 cm² devient ?
4) Quelle transformation est une 'translation' ?
SÉANCE 15 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Effets et compositions de
transformations.
1) Un carré de côté 6 cm est agrandi par homothétie k =
1,5. Calculer les nouvelles aire et périmètre.
2) La composition de deux symétries axiales parallèles est
quelle transformation ?
3) Centre O, rapport k = –2. Si A est à 3 cm de O, où est
A' ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → La symétrie axiale (les
distances sont conservées mais de l'autre côté)
2) → 12 cm
3) → 9 × 3² = 81 cm²
4) → Déplacement parallèle de tous
les points d'un même vecteur.
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → Périmètre : 4×6×1,5 = 36
cm ;
Aire : (6×1,5)² = 81 cm² (ou
36×1,5² = 81)
2) → Une translation (de vecteur =
2× la distance entre les axes).
3) → A' est à 2×3 = 6 cm de O, du
côté OPPOSÉ à A.
SÉANCE 16 — FONCTIONS
Les
fonctions : généralités
📚 FICHE DE COURS
|
📌 DÉFINITIONS ET NOTATIONS |
|
Une
fonction f associe à chaque nombre x un UNIQUE nombre f(x). |
|
x
s'appelle l'antécédent, f(x) s'appelle l'image. |
|
Notation
: f : x ↦ f(x) ou f(x) = expression |
|
Exemple
: f(x) = x² – 3x + 1 → f(2) = 4 – 6 + 1 = –1 |
|
Tableau
de valeurs : on choisit des x et on calcule f(x) |
|
Représentation
graphique : on place les points (x ; f(x)) dans un repère. |
|
Un
nombre peut avoir plusieurs antécédents (f(x)=c peut avoir plusieurs
solutions). |
|
Mais
chaque x a UNE SEULE image (c'est la définition d'une fonction). |
SÉANCE 16 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Calculer des images et lire un
graphique.
1) f(x) = 3x – 5. Calculer f(0), f(2), f(–1).
2) g(x) = x² + 1. Calculer g(3) et g(–3).
3) Si f(x) = 4, trouver x pour f(x) = 2x + 2.
4) Sur un graphe, f(2) = 5. Que signifie ce point ?
SÉANCE 16 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Analyse et comparaison de
fonctions.
1) f(x) = x³ – 2x. Calculer f(–2) et f(2). Que
remarque-t-on ?
2) Résoudre graphiquement : f(x) = g(x) pour f(x) = 2x et
g(x) = x + 3.
3) Sur quel intervalle f(x) = x² – 4 s'annule-t-elle ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → f(0)=–5 ;
f(2)=1 ; f(–1)=–8
2) → g(3)=10 ;
g(–3)=10 (même image !)
3) → 2x + 2 = 4 → x =
1
4) → Le point (2 ; 5) est sur la
courbe de f.
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → f(2) = 8–4 = 4 ;
f(–2) = –8+4 = –4 → f(–x) = –f(x) : fonction impaire
2) → 2x = x + 3 → x =
3 (point d'intersection)
3) → x² = 4 → x =
2 ou x = –2
SÉANCE 17 — FONCTIONS
Fonctions
linéaires et affines
📚 FICHE DE COURS
|
📌 DEUX TYPES DE FONCTIONS |
|
Fonction
LINÉAIRE : f(x) = ax |
|
→ droite passant par l'ORIGINE |
|
→ les images sont proportionnelles aux
antécédents (coefficient a) |
|
Exemple : g(x) = 3x |
|
Fonction
AFFINE : f(x) = ax + b |
|
→ droite NE passant PAS par l'origine
(sauf si b = 0) |
|
→ a = pente (coefficient directeur) |
|
→ b = ordonnée à l'origine = valeur en x
= 0 |
|
Exemple : h(x) = –4x + 2 →
h(0) = 2 ; pente = –4 |
|
Lire
sur le graphique : pour +1 en x, y augmente de a (ou diminue si a < 0) |
SÉANCE 17 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Identifier et représenter
fonctions linéaires et affines.
1) f(x) = 5x. Calculer f(3) et f(–2).
2) h(x) = 2x + 3. Quelle est l'ordonnée à l'origine ?
3) Quelle est la pente de h(x) = –3x + 7 ?
4) Deux points : (0 ; 1) et (2 ; 5). Trouver la fonction
affine.
SÉANCE 17 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Systèmes et problèmes avec
fonctions affines.
1) Trouver f(x) = ax + b avec f(1) = 5 et f(3) = 11.
2) Un plombier facture 40 € + 30 €/h. Modéliser et trouver
le coût pour 3 h.
3) Pour quelle valeur de x a-t-on f(x) = g(x) avec f(x) =
2x + 1 et g(x) = –x + 7 ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → f(3) = 15 ;
f(–2) = –10
2) → b = 3 (point (0;3))
3) → a = –3 (décroissante)
4) → a = (5–1)/(2–0) = 2 ; b =
1 →
f(x) = 2x + 1
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → a = (11–5)/(3–1) = 3 ; b =
5 – 3 = 2 → f(x) = 3x + 2
2) → C(t) = 30t + 40 ; C(3)
= 130 €
3) → 2x+1 = –x+7 → 3x =
6 →
x = 2
SÉANCE 18 — FONCTIONS ET DONNÉES
Pourcentages
📚 FICHE DE COURS
|
📌 RÈGLES À RETENIR |
|
t %
d'une quantité = multiplier par t/100 |
|
Exemple : 28 % de 350 = 0,28 × 350 = 98 |
|
Déterminer
un pourcentage : partie/total × 100 |
|
Exemple : 28 sur 140 = 28/140 × 100 = 20
% |
|
Augmentation
de a % : multiplier par (1 + a/100) |
|
Exemple : augmentation de 15 % → × 1,15 |
|
Diminution
de a % : multiplier par (1 – a/100) |
|
Exemple : réduction de 12 % → × 0,88 |
|
Pourcentages
à retenir : 50%=1/2 ; 25%=1/4
; 20%=1/5 ;
10%=1/10 |
SÉANCE 18 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Calculs directs de
pourcentages.
1) 30 % de 200 = ?
2) 75 € avec réduction 20 % → prix ?
3) 18 sur 60 = ? %
4) Prix 80 € après augmentation de 10 % ?
SÉANCE 18 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Pourcentages composés et taux
de variation.
1) Prix initial 120 €, prix final 102 €. Taux de variation
?
2) Augmentation de 20 % puis diminution de 20 %. Résultat
global ?
3) En 2010 : 460 000 hab. En 2020 : 500 000 hab. Taux
d'évolution ?
4) Soldes : –30 % puis –20 % de plus. Remise totale ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → 60
2) → 75 × 0,8 = 60 €
3) → 30 %
4) → 80 × 1,1 = 88 €
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → (102–120)/120 × 100 = –15
% (baisse de 15 %)
2) → × 1,2 × 0,8 = × 0,96 →
baisse globale de 4 %
3) → (500000–460000)/460000 ≈ 8,7
%
4) → × 0,7 × 0,8 = × 0,56 → remise
totale = 44 %
SÉANCE 19 — FONCTIONS ET DONNÉES
Organiser
et représenter des données
📚 FICHE DE COURS
|
📌 LES DIFFÉRENTES REPRÉSENTATIONS |
|
Tableau
de valeurs : trier et organiser les données collectées. |
|
Diagramme
en bâtons : hauteur proportionnelle à l'effectif. |
|
Diagramme
circulaire : angle de chaque secteur proportionnel à l'effectif. |
|
Angle = (effectif / effectif total) ×
360° |
|
Diagramme
en bandes : longueur proportionnelle à l'effectif. |
|
Histogramme
: pour données regroupées en classes. |
|
L'AIRE du rectangle est proportionnelle à
l'effectif (pas la hauteur seule si classes inégales). |
|
Graphique
: représente l'ÉVOLUTION d'une donnée en fonction d'une autre. |
SÉANCE 19 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Lire et construire des
représentations.
1) Effectifs : A=10, B=20, C=30. Angle du secteur A dans un
diagramme circulaire ?
2) Dans un graphe, la courbe monte de 2015 à 2020. Que cela
signifie-t-il ?
3) Quelle représentation choisir pour montrer l'évolution
des températures sur 12 mois ?
SÉANCE 19 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Construire et interpréter.
1) 5 activités : Sommeil 8h, Collège 6h, Repas 3h, Devoirs
2h, Loisirs 5h. Calculer l'angle du secteur 'Sommeil'.
2) Un histogramme a des classes [10;20[ et [20;40[. La 1ère
barre a hauteur 5, la 2ème hauteur 3. Quels sont les effectifs ?
3) Fréquence d'une valeur : 15 élèves sur 60. Exprimer en
pourcentage et en fraction simplifiée.
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → Total = 60 →
angle A = 10/60 × 360 = 60°
2) → La donnée a augmenté entre
2015 et 2020.
3) → Un graphique (courbe
d'évolution)
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → Total = 24h →
angle = 8/24 × 360 = 120°
2) → Effectif [10;20[ = 5×10 =
50 ;
[20;40[ = 3×20 = 60
3) → 15/60 = 1/4 = 25 %
SÉANCE 20 — FONCTIONS ET DONNÉES
Traiter
des données : moyenne, médiane, étendue
📚 FICHE DE COURS
|
📌 INDICATEURS STATISTIQUES |
|
Effectif
: nombre de valeurs pour une donnée. |
|
Étendue
= valeur max – valeur min (mesure la
dispersion). |
|
Moyenne
= somme des valeurs / effectif total |
|
Si effectifs ≠ : moyenne pondérée =
Σ(valeur × effectif) / effectif total |
|
Médiane
: valeur qui partage la série ordonnée en 2 moitiés égales. |
|
Série paire : moyenne des deux valeurs
centrales. |
|
Série impaire : valeur centrale. |
|
⚠ Ne pas confondre moyenne et médiane ! |
SÉANCE 20 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Calculer les indicateurs sur
une petite série.
1) Série : 3, 7, 5, 9, 6. Calculer moyenne et étendue.
2) Même série ordonnée : 3, 5, 6, 7, 9. Médiane ?
3) Série : 2, 4, 4, 6, 8, 10. Médiane ?
SÉANCE 20 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Données groupées et
interprétations.
1) Notes : 8(×3), 12(×5), 15(×2), 18(×2). Calculer la
moyenne.
2) Même série : trouver la médiane.
3) La moyenne est 12,5 et la médiane est 12. Que peut-on
dire de la distribution ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → Moy = 30/5 = 6 ;
Étendue = 9–3 = 6
2) → Médiane = 6 (valeur centrale)
3) → (4+6)/2 = 5
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → (8×3 + 12×5 + 15×2 +
18×2)/(3+5+2+2) = (24+60+30+36)/12 = 150/12 = 12,5
2) → 12 valeurs → médiane = moy
des 6e et 7e. Rang 6 et 7 : tous deux dans la classe 12 → médiane = 12
3) → Légèrement asymétrique vers
le haut (quelques valeurs élevées tirent la moyenne vers le haut).
SÉANCE 21 — FONCTIONS ET DONNÉES
Probabilités
📚 FICHE DE COURS
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📌 RÈGLES À RETENIR |
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Probabilité
d'un événement : entre 0 et 1. |
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0 = impossible ; 1
= certain |
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Situation
d'équiprobabilité : P(A) = nombre cas favorables / nombre cas possibles |
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Événements
contraires : P(A) + P(Ā) = 1 → P(Ā) = 1 – P(A) |
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Événements
incompatibles : ne peuvent pas se produire en même temps. |
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Loi des
grands nombres : quand on répète l'expérience un très grand nombre de fois, |
|
la fréquence observée se rapproche de la
probabilité théorique. |
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Arbre
de probabilités : utile pour les expériences à plusieurs étapes. |
|
On multiplie les probabilités sur les
branches (et on additionne les chemins). |
SÉANCE 21 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Calculs de probabilités
simples.
1) Dé équilibré 6 faces. P(obtenir un nombre pair) ?
2) P(obtenir 1) ?
P(ne pas obtenir 1) ?
3) Urne : 3 rouges, 5 bleues, 2 vertes. P(tirer une rouge)
?
4) Événement certain de probabilité ?
SÉANCE 21 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Arbres et événements composés.
1) On lance une pièce 2 fois. P(obtenir 2 fois pile) ?
2) Même expérience. P(au moins une fois pile) ?
3) On tire une carte dans un jeu de 32. P(as ou roi) ?
4) Dé truqué : P(6) = 1/3, les autres faces sont
équiprobables. P(face ≤ 3) ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → 3/6 = 1/2
2) → P(1) = 1/6 ;
P(≠1) = 5/6
3) → 3/10
4) → 1
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → 1/2 × 1/2 = 1/4
2) → P(au moins un pile) = 1 –
P(aucun pile) = 1 – 1/4 = 3/4
3) → 4 as + 4 rois = 8 cartes → P =
8/32 = 1/4
4) → P(autres faces) = 2/3 pour 5
faces →
P(chaque face 1-5) = 2/15 → P(≤3) = 6/15 = 2/5
SÉANCE 22 — GÉOMÉTRIE
Représenter et décrire des solides
📚 FICHE DE COURS
|
📌 LES SOLIDES USUELS |
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SOLIDES
À DEUX BASES (prismes) : |
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• Cube : 6 faces carrées, 8 sommets, 12
arêtes |
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• Pavé droit : 6 faces rectangulaires, 8
sommets, 12 arêtes |
|
• Prisme droit : 2 bases identiques, faces
latérales rectangulaires |
|
• Cylindre : 2 bases circulaires, 1 face
latérale rectangulaire (déroulée) |
|
SOLIDES
À POINTE : |
|
• Pyramide : 1 base polygonale + 1 sommet
principal |
|
• Cône : 1 base circulaire + 1 sommet
principal |
|
• Tétraèdre : 4 faces triangulaires, 4
sommets, 6 arêtes |
|
FORMULE
D'EULER : Sommets – Arêtes + Faces = 2 (pour les polyèdres) |
SÉANCE 22 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Identifier et décrire des
solides.
1) Un prisme droit à base triangulaire : combien de faces,
sommets, arêtes ?
2) Vérifier la formule d'Euler pour le cube.
3) Quelle est la différence entre pyramide et prisme ?
4) Comment reconnaît-on un cylindre ?
SÉANCE 22 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Calculs sur des solides.
1) Aire totale d'un cube de côté 5 cm ?
2) Développement d'un cylindre (r=3, h=8) : calculer l'aire
latérale.
3) Une pyramide à base carrée de côté 4 cm et hauteur 6 cm
: aire totale (faces triangulaires + base) ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → 5 faces, 6 sommets, 9 arêtes
2) → 8 – 12 + 6 = 2 ✓
3) → La pyramide a UNE base +
sommet ; le prisme a DEUX bases parallèles.
4) → Deux bases circulaires
identiques et une face latérale courbe.
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → 6 × 25 = 150 cm²
2) → A = 2πr × h = 2π × 3 × 8 =
48π ≈ 150,8 cm²
3) → Base = 16 cm² ; 4
triangles : chacun = (4 × apothème)/2. Apothème = √(6²+2²) = √40 ≈ 6,32 cm → 4 ×
(4×6,32/2) ≈ 50,6 cm² → Total ≈ 66,6 cm²
SÉANCE 23 — GÉOMÉTRIE
Se repérer dans le plan et dans l'espace
📚 FICHE DE COURS
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📌 DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE REPÉRAGE |
|
Sur une
droite : abscisse d'un point (un seul nombre) |
|
Exemple : A(3) signifie que A est à
l'abscisse 3. |
|
Dans le
plan : coordonnées (abscisse ; ordonnée) |
|
Exemple : A(2 ; –3) → on place 2 sur
l'axe x, –3 sur l'axe y |
|
Dans
l'espace : 3 coordonnées (abscisse ; ordonnée ; altitude) |
|
Exemple : P(4 ; 3 ; 4,2) |
|
Sur une
sphère (Terre) : 2 coordonnées |
|
Latitude : angle de 0 à 90° Nord ou Sud
(l'équateur est la latitude 0) |
|
Longitude : angle de 0 à 180° Est ou
Ouest (méridien de Greenwich = 0) |
|
Avec
Scratch : repère centré en (0;0), axe x de –240 à 240, y de –180 à 180. |
SÉANCE 23 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Placer et lire des coordonnées.
1) Placer A(3;2), B(–2;1), C(0;–3) dans un repère.
2) Milieu de AB avec A(2;4) et B(6;10) ?
3) Quelle est la latitude de l'équateur ?
SÉANCE 23 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Distance et repérage dans
l'espace.
1) Distance AB avec A(1;2) et B(4;6).
2) Paris : 48°N ; 2°E. New York : 41°N ; 74°O. Quel est
plus au Nord ?
3) Dans un repère 3D, quel est le point symétrique de
P(2;–3;1) par rapport à l'origine ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → A : 3 vers la droite, 2 vers
le haut. B : 2 gauche, 1 haut. C : sur axe y à –3.
2) → M = ((2+6)/2 ; (4+10)/2) = (4
; 7)
3) → 0°
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → AB = √[(4–1)² + (6–2)²] = √[9
+ 16] = √25 = 5
2) → Paris (48° > 41°)
3) → P'(–2;3;–1)
SÉANCE 24 — ALGORITHMIQUE
Algorithmes et programmation avec Scratch
📚 FICHE DE COURS
|
📌 CONCEPTS CLÉS |
|
Algorithme
: suite d'instructions finies pour résoudre un problème. |
|
Variable
: case mémoire pour stocker une valeur. |
|
Structure
conditionnelle : SI … ALORS … SINON … |
|
Boucle
RÉPÉTER n fois : exécuter n fois un bloc. |
|
Boucle
RÉPÉTER JUSQU'À : exécuter jusqu'à ce qu'une condition soit vraie. |
|
Dans
Scratch : |
|
• Blocs ovales = expressions (valeurs) |
|
• Blocs pointus = conditions (vrai/faux) |
|
• Blocs aimantés = instructions |
|
• 'quand ⚑ cliqué' = démarrer le script |
|
Repère
Scratch : centre (0;0), x de –240 à +240, y de –180 à +180. |
SÉANCE 24 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Comprendre et lire un
algorithme.
1) Algorithme : x ← 5 ; x ← x × 2 + 3. Valeur finale de x ?
2) Que fait l'algorithme : RÉPÉTER 4 FOIS { Avancer de 10 ;
Tourner de 90° } ?
3) Dans Scratch, quelles touches permettent de démarrer un
script ?
4) Quelle structure choisit entre deux actions selon une
condition ?
SÉANCE 24 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Écrire et analyser des
algorithmes.
1) Écrire un algorithme qui calcule la somme des entiers de
1 à 100.
2) Que fait : SI (x > 0) ALORS { dire 'positif' } SINON
{ SI (x = 0) ALORS { dire 'nul' } SINON { dire 'négatif' } } ?
3) En Scratch, quel script dessine un triangle équilatéral
de côté 100 pas ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → x = 5 × 2 + 3 = 13
2) → Dessine un carré.
3) → Le bloc 'quand ⚑ cliqué'
4) → SI … ALORS … SINON …
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → somme ← 0 ; i ← 1 ; TANT QUE
i ≤ 100 { somme ← somme + i ; i ← i + 1 }
→ résultat : 5050
2) → Détermine le signe de x et
l'affiche.
3) → RÉPÉTER 3 FOIS { Avancer 100
; Tourner à droite 120 }
SÉANCE 25 — RÉVISION GÉNÉRALE
Grand test de révision — Toutes notions
📚 FICHE DE COURS
|
📋 RÉCAPITULATIF DES 25 SÉANCES |
|
Calcul
numérique : relatifs, fractions, puissances, arithmétique |
|
Calcul
littéral : expressions, équations 1er et 2nd degré |
|
Grandeurs
et mesures : conversions, aires, volumes, masse volumique |
|
Géométrie
: Pythagore, Thalès, trigonométrie, transformations, solides, repérage |
|
Fonctions
: généralités, linéaire, affine |
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Traitement
de données : pourcentages, statistiques, probabilités |
|
Algorithmique
: algorithmes, Scratch |
|
💡 CONSEILS POUR LES RÉVISIONS |
|
1.
Relis tes pages de cours avant chaque exercice. |
|
2.
Montre chaque étape de tes calculs. |
|
3.
Vérifie toujours tes réponses (substitution dans l'équation, etc.). |
|
4. Pour
la géométrie : fais un schéma. |
|
5.
Utilise les unités et vérifie leur cohérence. |
SÉANCE 25 — EXERCICES NIVEAU ⭐
Questions de révision toutes
séances — niveau accessible.
1) (–4) × (+3) + 10 = ?
2) 2/3 + 1/4 = ?
3) 2³ × 2² = ?
4) Résoudre : 3x – 6 = 9
5) Triangle rectangle : cathètes 6 et 8. Hypoténuse ?
6) f(x) = 2x – 1. f(4) = ?
7) 30 % de 80 = ?
8) Moyenne de 4, 6, 8, 10 ?
SÉANCE 25 — EXERCICES NIVEAU ⭐⭐ +
SOLUTIONS
Questions de synthèse — niveau
confirmé.
1) Simplifier : (3x² – 6x) / (3x) pour x ≠ 0.
2) Résoudre : (x–1)(x+3) = 0 et (2x+1)² = 9.
3) Un cylindre r = 4 dm, h = 5 dm. Volume et aire latérale.
4) Problème : un capital de 1 000 € augmente de 5 % par an.
Valeur après 2 ans ?
5) Angle d'un secteur pour 15 individus sur 90 ?
──
SOLUTIONS ──────────────────────────────────────────
⭐ Exercices faciles :
1) → –12 + 10 = –2
2) → 8/12 + 3/12 = 11/12
3) → 2⁵ = 32
4) → x = 5
5) → √(36+64) = √100 = 10
6) → 7
7) → 24
8) → 7
⭐⭐ Exercices difficiles :
1) → = 3x(x–2) / 3x = x – 2
2) → → x = 1 ou x = –3 ; 2x+1
= ±3 → x = 1 ou x = –2
3) → V = π×16×5 = 80π ≈ 251
dm³ ;
A = 2π×4×5 = 40π ≈ 125,7 dm²
4) → 1000 × 1,05² = 1000 × 1,1025
= 1 102,50 €
5) → 15/90 × 360 = 60°
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